אלישע שלם נולד בשנת 1934 בישראל. בשנת 1952 התגייס לצה"ל והחל את שירותו בפיקוד הנח"ל. לאחר הכשרתו כלוחם התנדב לצנחנים, עבר הסמכה כקצין חי"ר ובמסגרת שירותו בגדוד 890 השתתף בשורה של פעולות תגמול לאורך הגבולות ובמערכת סיני. בתום שירותו בסדיר מילא שורה של תפקידי פיקוד בשירות המילואים ונטל חלק פעיל בלחימה.
בשנים 1959-1957 שימש כמפקד פלוגה בגדוד המילואים של הצנחנים 771, שבהמשך היה לגדוד 28. בתום תפקידו שימש בשנים 1960-1959 כסגן מפקד גדוד 57 בחטיבת הצנחנים במילואים 80. בשנים 1974-1960 פיקד על גדוד 98 בחטיבה 80 שלימים הפך לגדוד 567 בחטיבת הצנחנים במילואים 317.
במלחמת ששת הימים הוא הוביל את הגדוד בלחימה באזור לטרון ורמאללה נגד הצבא הירדני ובהמשך השתתף עימו במבצע מוסק לכיבוש דרום רמת הגולן. במלחמת ההתשה התנדב לאייש ולפקד על מעוז בגזרת התעלה ונמנה על "הנמרים", שהיו קבוצת קצינים במילואים שתגברו את המערך הסדיר ותרמו מניסיונם הקרבי.
במלחמת יום הכיפורים הוביל את הגדוד בלחימה בחזית הסורית ובפרט בשלב ההבקעה לשטח סוריה. הגדוד תחת פיקודו כבש את תל שמס וטיהר את הכפר אום בוטנה ובאופן זה עיצב את גבולות המובלעת הישראלית בגולן הסורי. בשלהי המלחמה השתתף הגדוד במבצע קינוח ולאחר שהונחת ממסוקים כבש את מוצב החרמון הסורי.
בשנים 1979-1974 פיקד על חטיבה 317 בדרגת אלוף משנה. בשנים 1980-1979 פיקד על חטיבה 810 שהייתה אחראית על אזור החרמון.
הוא נפטר ב-23 במאי 2023.