מיכאל (יומי) ברקאי נולד בשנת 1935 ברומניה. בשנת 1947 ניסה לעלות לארץ כמעפיל, אך הספינה נעצרה על ידי הבריטים והוא גורש עם משפחתו למחנה מעצר בקפריסין. לאחר הקמת המדינה עלה לארץ ובשנת 1955 התגייס לצה"ל.
בשנת 1957 סיים קורס חובלים, הוכשר כקצין ים ושירת בשייטת ספינות הטורפדו. בתחילה שימש כסגן מפקד ספינה ובהמשך כקצין המבצעים של בסיס חיל הים באילת. בתחילת שנות השישים עבר לשרת בשייטת הצוללות. לאחר הכשרה ממושכת מילא מספר תפקידים בצוללת רהב ובכלל זה סגן מפקד הצוללת בשנים 1964-1963.
בשנת 1965 שימש כקצין האג"ם של שייטת הצוללות, ובשנת 1966 היה חניך במכללה הבין זרועית לפיקוד ומטה. בשנת 1967 קיבל את הפיקוד על הצוללת לוויתן, בהמשך היה סגן מפקד זירת ים סוף ובשנים 1971-1969 פיקד על בסיס חיל הים באשדוד. בשנים 1973-1971 פיקד על פלגה 32 בבסיס חיל הים בחיפה, שהתבססה על ספינות טילים (סטי"ל), ובשנים 1974-1973 פיקד על שייטת 3 (שייטת הסטי"לים). בתקופת כהונתו פרצה מלחמת יום הכיפורים והוא הוביל אותה בשורה של קרבות בים התיכון מול הציים של מצרים ושל סוריה. תחת פיקודו הוטבעו מספר רב של כלי שיט ובתוכם סטי"לים, והופגזו יעדים צבאיים ואסטרטגיים לאורך חופי מצרים וסוריה.
לאחר המלחמה קיבל את עיטור המופת על יכולת המנהיגות והפיקוד שלו ועל הישגי השייטת בקרבות. בשנים 1975-1974 שימש כעוזר ראש מחלקת ים לתכנון ולפיתוח במטה חיל הים, ובשנים 1976-1975 עמד בראש מספן ים ותיכלל את הפעילות המבצעית של החיל.
בשנים 1979-1976 פיקד על חיל הים בדרגת אלוף ובתקופת כהונתו התרכז החיל בלחימה בארגוני הטרור הפלסטיניים ובסיכול ניסיונות חדירה מהים. בשנת 1979 פרש משירות קבע בצה"ל לאחר שאולץ לפרוש מתפקידו, בשל העמדה לדין באשמת אונס ממנה זוכה.
הוא שם קץ לחייו ב-28 במאי 1999.