מנשה ענבר נולד בשנת 1945 בישראל. בשנת 1963 התגייס לצה"ל והוצב בחיל הרגלים. לאחר מסלול במסגרת פיקוד הנח"ל הוסמך בשנת 1964 כקצין חי"ר. בשנים 1967-1964 מילא תפקידי הדרכה בבית הספר לחי"ר (בה"ד 3) ובכלל זה פיקד על קורס מקלעים.
בשנים 1969-1967 פיקד על פלוגה בבסיס הטירונים של חיל השריון ובתום תפקידו פיקד על פלוגת חרמ"ש בחטיבת השריון הסדירה 14, תחילה בגדוד 9 ובהמשך בגדוד 184. בשנים 1973-1971 שירת בגדוד 9, תחילה כמפקד פלוגה ובהמשך כסגן מפקד הגדוד. כחודש לפני פרוץ מלחמת יום הכיפורים, החל ללמוד במכללה הבין זרועית לפיקוד ומטה (פו"ם) ובמינוי משני שובץ כקצין מבצעים של מפקדה משימתית 440, שהתבססה על הסגל והחניכים בפו"ם. עם תחילת המערכה מונה למפקד גדוד 189, שהיה גדוד הסיור של אוגדה 252, ונשלח עם לוחמיו לחזית המצרית. הגדוד הוכפף תחת פיקוד חטיבת השריון 460 והשתלב בהתקפת הנגד ב-8 באוקטובר. הוא נפצע במהלך הקרב, פונה לטיפול רפואי וסיים את חלקו במלחמה.
לאחר שהתאושש מפציעתו, פיקד בשנים 1974-1973 על גדוד טנקים 453 בחטיבת השריון במילואים 265, שהתבססה על טנקי שלל. בשנים 1976-1975 שימש כסגן מפקד מתקן האימונים של חיל השריון בצאלים ובמינוי משני שימש כסגן מפקד חטיבת השריון במילואים 608.
בשנים 1977-1976 שימש כסגן מפקד חטיבת השריון הסדירה 500. בשנים 1979-1977 פיקד על מתקן האימונים של חיל השריון בצאלים בדרגת אלוף משנה ובמינוי משני פיקד על חטיבת השריון במילואים 889. בשנים 1980-1979 למד במכללה לביטחון לאומי (מב"ל) במקביל לפיקוד על חטיבה 889.
בשנים 1982-1980 שימש כסגן מפקד אוגדת השריון במילואים 880 ובשנת 1982 שימש כסגן מפקד אוגדת השריון הסדירה 252. בתקופת כהונתו פרצה מלחמת שלום הגליל והוא לחם עם כוחות האוגדה בגזרה המזרחית בלבנון נגד ארגוני המחבלים ונגד הצבא הסורי. בשנים 1983-1982 פיקד על חטיבה 14 ובשנים 1985-1983 פיקד על בית הספר לשריון.
בשנים 1988-1985 עמד בראש צוות לביקורת כוננות מבצעית ביחידת מבקר מערכת הביטחון בדרגת תת אלוף. בשנת 1989 פיקד על צוותי מחקר במפקדת חילות השדה (מפח"ש) ובשנת 1990 השתחרר משירות קבע בצה"ל.