משה ספקטור נולד בשנת 1942 בברית המועצות ובשנת 1949 עלה עם משפחתו לישראל. בשנת 1960 התגייס לצה"ל והוצב בחיל הרגלים. הוא שירת בחטיבת גולני והוכשר כלוחם במסגרת גדוד 13. בשנת 1962 הוסמך כקצין חי"ר ושב לשרת בחטיבה בשורה של תפקידי פיקוד.
בשנים 1963-1962 פיקד על מחלקה רובאית בגדוד 13 ובשנים 1964-1963 מילא תפקיד הדרכה בבית הספר לקצינים (בה"ד 1). לאחר חזרתו לחטיבה שירת בשנים 1965-1964 כקצין המבצעים של גדוד 51, ובשנים 1966-1965 פיקד על פלוגה, תחילה בגדוד 13 ובהמשך בגדוד 17, ששימש כבית ספר למ"כים של גולני.
בשנים 1967-1966 שב לתפקיד הדרכה בבה"ד 1 ובסיומו חזר לחטיבה. בשנים 1968-1967 פיקד על סיירת גולני ובשנים 1969-1968 שימש כסגן מפקד גדוד 17. בשנים 1970-1969 למד במכללה הבין זרועית לפיקוד ומטה (פו"ם) ובסיום ההכשרה מילא בשנים 1972-1970 תפקיד במחלקת המבצעים באגף המטה.
בשנים 1973-1972 פיקד על פלוגה בבה"ד 1 ובמינוי משני פיקד על גדוד חי"ר 161 בחטיבת המילואים 16. כחודשיים לפני פרוץ מלחמת יום הכיפורים מונה למפקד סיירת שקד (יחידה 424), שהייתה כפופה לפיקוד הדרום. עם תחילת הקרבות, הסיירת שהייתה מוצבת בסיני לחמה נגד חוליות קומנדו מצרי שהסתננו לעורף הצבאי הישראלי, הן באזור בלוזה בגזרה הצפונית של תעלת סואץ והן באזור ראס סודר במפרץ סואץ. בהמשך הוכפפה הסיירת לחטיבת השריון 14, שולבה במבצע אבירי לב לצליחת התעלה ולחמה במסגרתה בקרב החווה הסינית. בהמשך, הוא צלח עם לוחמיו את התעלה, עסק במשימות טיהור של החיץ החקלאי ולחם בקרב לכיבוש מתחם אורחה.
בתום תפקידו, בשנת 1974, שימש תקופה קצרה כמדריך בענף טקטי מתקדם בבית הספר לחי"ר (בה"ד 3) בחווארה, ובשנים 1976-1975 עמד בראש ענף תורת לחימה במפקדת קצין חי"ר וצנחנים ראשי. בשנים 1977-1976 פיקד על מרכז אימוני חי"ר בצאלים בדרגת אלוף משנה.
בשנים 1979-1977 פיקד על חטיבת חי"ר ממוכן במילואים 5 שהייתה כפופה לאוגדה 194 בפיקוד המרכז. בשנים 1980-1979 הדריך בפו"ם ובמינוי משני המשיך לפקד על חטיבה 5. בשנים 1982-1980 פיקד על בית הספר למ"כים ובמינוי משני פיקד על חטיבה 828, שבחירום התבססה על סגל בית הספר וצועריו.
בשנים 1985-1982 פיקד על אוגדה מרחבית 720, שהייתה אחראית על אזור יהודה, בדרגת תת אלוף. בשנים 1986-1985 עמד בראש מטה פיקוד הצפון. בשנת 1988 השתחרר משירות קבע בצה"ל.
הוא נפטר ב-17 בינואר 2024.