אורי טלמור נולד בשנת 1935. בשנת 1953 התגייס לצה"ל וכעבור שנתיים סיים קורס טיס והוסמך כנווט. בתום הקורס, בשנת 1955, הוצב בטייסת 109 שהתבססה על מטוסי מוסקיטו, ובשנת 1958 היה חבר במשלחת לצרפת, שנועדה להתאמן על מטוסי הווטור ולהיערך לקליטתם בחיל האוויר. עם חזרתו משם שימש בשנים 1961-1959 כקצין המבצעים של בסיס החיל ברמת דוד וכנווט בטייסת 110, שהתבססה על מטוסי הווטור.
בשנים 1963-1961 עמד בראש מדור תכנון בענף אמצעי לחימה (אמל"ח) במטה החיל ובשנת 1965 למד במכללה הבין זרועית לפיקוד ומטה. במלחמת ששת הימים השתתף כנווט בטייסת 110 בתקיפת שדות תעופה במצרים ובסוריה במסגרת מבצע מוקד ובגיחות הפצצה בשטחן.
בשנים 1971-1968 עמד בראש ענף אמל"ח. בהצבת חירום השתתף בגיחות מבצעיות במלחמת ההתשה כנווט, תחילה בטייסת 110 ובהמשך בטייסת 201 שהתבססה על מטוסי פנטום. בשנים 1974-1971 פיקד על בסיס חיל האוויר פלמחים. בתקופת כהונתו פרצה מלחמת יום הכיפורים, ומהבסיס הופעלה טייסת 200, שהתבססה על מטוסים לא מאוישים. הטייסת ערכה גיחות צילום רבות בשמי סוריה ומצרים לצרכי מודיעין ושימשה להטעיית מערכי ההגנה האווירית שלהן.
בשנים 1975-1974 עמד בראש מחלקת אמצעים מיוחדים במפקדת חיל האוויר ובשנים 1978-1975 עמד בראש להק כוח אדם בדרגת תת אלוף. בשנת 1979 השתחרר משירות קבע בצה"ל. בשנת 1985 התמנה ליועץ שר הביטחון להליך הבוררות עם המצרים על אזור טאבה.
הוא נפטר ב-22 באוגוסט 1986.