אמנון רשף נולד בשנת 1938 בישראל. בשנת 1956 התגייס לצה"ל והוצב בחיל השריון, וכעבור כשנתיים סיים קורס קצינים והוסמך לקצין שריון. בשנים 1960-1959 פיקד על מחלקת טנקים בגדוד 82 בחטיבה 7 ובשנים 1963-1960 מילא תפקידי פיקוד ומטה בגדוד 52 באותה חטיבה.
בשנים 1964-1963 פיקד על פלוגת טנקים בגדוד 52 ובשנים 1967-1965 שימש כקצין האג"ם של חטיבת השריון 8, בכלל זה במהלך מלחמת ששת הימים. בשנים 1969-1967 פיקד על גדוד טנקים 52 בחטיבה 14 ובשנים 1970-1969 פיקד על גדוד הסיור 189 באוגדה 252 במהלך מלחמת ההתשה.
בשנים 1972-1970 שימש כקצין האג"ם של מפקדת גייסות השריון ובמינוי משני כקצין האג"ם של אוגדת השריון 162. בשנים 1974-1972 פיקד על חטיבת השריון הסדירה 14, שהייתה טרום מלחמת יום הכיפורים חטיבת הקו בתעלת סואץ, בנוסף לחטיבה המרחבית 275 בגזרה הצפונית שלו. בתחילת המלחמה ניהלה החטיבה קרבות לבלימת הצבא המצרי ועם הגעת כוחות המילואים הוכפפה תחת אוגדה 143 בפיקוד אלוף אריאל שרון.
במבצע אבירי לב החטיבה מלאה תפקיד משמעותי, שהתמקד ביצירת פרוזדור צליחה מאובטח, ובמסגרתו ספגה אבדות ניכרות בפרט באזור החווה הסינית. בהמשך צלחה החטיבה את התעלה ולאחר שורה של קרבות על אדמת מצרים הגיעה לפאתי איסמעיליה. לאחר המלחמה הועלה לדרגת תת אלוף ובשנים 1975-1974 שימש כסגן מפקד אוגדה 162.
בשנים 1976-1975 פיקד על אוגדת השריון 162 ובסיום תפקידו יצא ללימודים באנגליה. עם חזרתו לארץ בשנת 1978 מונה לסגן מפקד גייסות השריון. בשנים 1982-1979 פיקד על מפקדת גייסות השריון בדרגת אלוף. בשנת 1984 השתחרר משירות קבע בצה"ל.