עמוס כץ נולד בשנת 1940 בישראל. בשנת 1958 התגייס לצה"ל והוצב בחיל השריון, בו עשה את עיקר שירותו הצבאי. הוא שירת בחטיבת השריון הסדירה 7 ולאחר שהוסמך כקצין, מילא מספר תפקידי פיקוד בגדוד 82.
במלחמת ששת הימים פיקד על פלוגה בגדוד 46 ולחם עימה בפתחת רפיח נגד המוצבים המצריים במקום. חרף פציעתו בקרב המשיך להילחם במערכה לכיבוש רצועת עזה ולאחר מכן הגיע עד לתעלת סואץ. על פועלו במלחמה קיבל ציון לשבח שלימים הומר לעיטור המופת.
בשנים 1969-1968 פיקד על גדוד 46 בחטיבת השריון הסדירה 401 ובשנים 1971-1969 שימש מדריך בקורס מפקדי פלוגות בבית הספר לשריון. בשנים 1973-1971 שימש כסגן מפקד חטיבת השריון הסדירה 14, שהייתה אחראית על הקו בגזרת תעלת סואץ. בתום תפקידו יצא להשתלמות בצבא האמריקני, אך בעקבות פרוץ מלחמת יום הכיפורים קטע את שהותו בארצות הברית ושב לארץ. הוא פיקד על כוח שריון מאולתר, שהורכב על בסיס אנשי מילואים ששבו מחו"ל והועלה לרמת הגולן. הוא חבר לחטיבה 7, הבקיע עימה לשטח סוריה והוביל את הכוח בקרב לכיבוש הכפר מזרעת בית ג'ן בו גם נפצע. בהמשך, לחם מול הצבא העיראקי והדף מתקפת נגד שלו באגף הדרומי של המובלעת הישראלית בגולן הסורי.
בשנים 1975-1973 פיקד על חטיבת השריון הסדירה 188 ושיקם אותה מהפגיעות שספגה במלחמה. בשנים 1976-1975 הדריך במכללה הבין זרועית לפיקוד ומטה (פו"ם) ובמינוי משני פיקד על חטיבת השריון במילואים 889.
בשנים 1978-1976 שימש כקצין האג"ם של פיקוד המרכז ובתום תפקידו שהה בשנית בהשתלמות מקצועית בצבא האמריקני. לאחר שובו לארץ פיקד בשנים 1981-1979 על בסיס צאלים ובמינוי משני פיקד על אוגדת השריון במילואים 220 בדרגת תת אלוף.
בשנים 1983-1981 עמד בראש מטה פיקוד הצפון ובכלל זה בתקופת מלחמת שלום הגליל. בשנים 1986-1983 שימש כקצין שריון ראשי ובשנים 1989-1986 שימש כנספח צה"ל וראש משלחת משרד הביטחון בדרום אפריקה. בשנים 1991-1990 שימש כסגן מפקד גיס 479 ובתום תפקידו השתחרר משירות קבע בצה"ל.