מנחם זהבי נולד בשנת 1935 בישראל. בשנת 1952 התגייס לשירות בצה"ל והתנדב לקורס טיס אותו סיים כעבור שנתיים. בשנים 1957-1954 שירת במערך הקרב על מטוסי בוכנה וסילון ולקח חלק במערכת סיני כטייס מבצעי. בשנת 1957 עבר למערך הבקרה בחיל ומילא בו שורה של תפקידי פיקוד.
בשנים 1961-1959 פיקד על יחידת בקרה אווירית אזורית (יב"א) 503 בסטלה מאריס, שעל הר הכרמל. בשנים 1966-1962 פיקד על יב"א 501 שהייתה ממוקמת סמוך לגדרה. בשנים 1968-1966 פיקד על יב"א 509 באזור מצפה רמון ובכלל זה בתקופת מלחמת ששת הימים.
בשנים 1971-1968 עמד בראש ענף שליטה ובקרה במחלקת אוויר. בשנים 1975-1971 פיקד על בסיס חיל האוויר לוד בדרגת אלוף משנה. בתקופת כהונתו פרצה מלחמת יום הכיפורים, ומהבסיס פעלו טייסת 120 (סטרטוקרוזר והרקולס) וטייסת 122 (דקוטה), שעסקו במשימות תובלה של לוחמים וציוד לחימה ובמשימות של לוחמה אלקטרונית וקשר.
בשנת 1975 השתחרר משירות קבע בצה"ל. בשירות מילואים שימש עוזרו של מפקד יחידת השליטה המרכזית בחיל האוויר.
הוא נפטר ב-29 ביולי 1998.