משה אגוזי נולד בשנת 1928 בישראל. הוא היה פעיל בארגון ההגנה, ובמלחמת העצמאות לחם במסגרתו ובהמשך במסגרת צה"ל בחזית הצפון והועסק במשימות הגנה במשלטים. הוא השתחרר בשנת 1950 משירות סדיר בצה"ל ומאז עשה את כל שירותו במילואים במסגרת גדוד 91 בחטיבה 9, שהחלה כחטיבת חי"ר ובהמשך הייתה לחטיבה ממוכנת.
הוא הוסמך לקצונה, ובמערכת סיני שימש כסגן מפקד פלוגה בגדוד והשתתף בכיבוש החוף המזרחי של חצי האי סיני עד לשארם אל-שיח'. לאחר המלחמה שימש בשנים 1958-1956 כקצין המבצעים של גדוד 91. בשנים 1963-1958 פיקד על פלוגת רובאים ובשנים 1968-1963 שימש כסגן מפקד הגדוד. בתקופת כהונתו עבר הסבה מחי"ר לחרמ"ש וסיים קורס של מפקדי פלוגות בשריון.
במלחמת ששת הימים השתתף בקרבות לכיבוש צפון השומרון מול הצבא הירדני. בשנים 1973-1968 פיקד על גדוד 91 בדרגת סגן אלוף. בתקופת כהונתו פרצה מלחמת יום הכיפורים והוא הועלה עם הגדוד לרמת הגולן. לאורך שלב הבלימה עסק הגדוד באבטחת העורף הצבאי של חטיבה 9 ורק עם ההבקעה לשטח סוריה שולב בלחימה משמעותית. הוא הוביל את הגדוד בטיהור העיירה חאן ארנבה ועסק באבטחת האגף הדרומי של המובלעת הישראלית בגולן הסורי.
הוא נהרג ב-19 באוקטובר 1973 במהלך הקרב לכיבוש הכפר אום בוטנה, לאחר שזחל"ם הפיקוד שלו ספג פגיעה ישירה. לאחר מותו הוענק לו צל"ש הרמטכ"ל על אומץ ליבו ועל האופן בו פיקד על הגדוד במלחמה.