עודד ארז נולד בשנת 1945 בישראל. בשנת 1964 הוא התגייס לצה"ל והוצב בחיל השריון. במסגרת שירותו עבר קורס קציני שריון ומילא שורה של תפקידים בציר הפיקודי. הוא השתתף כמפקד מחלקה במערכה על המים נגד הניסיונות הסוריים להטות את מקורות הירדן, ובמלחמת ששת הימים לחם במסגרת חטיבה ממוכנת 10 בקרבות בגזרת ירושלים.
לאחר המלחמה פיקד על פלוגת טנקים בחטיבת השריון הסדירה 7 והשתתף בפעילות מבצעית ענפה במהלך מלחמת ההתשה. בהמשך פיקד על פלוגת סיור בשריון ובתום תפקידו למד במכללה הבין זרועית לפיקוד ומטה (פו"ם). לאחר שסיים את לימודיו עמד בראש מדור תותחנות בבית הספר לשריון. כחודש לפני פרוץ מלחמת יום הכיפורים התמנה למפקד גדוד טנקים 53 בחטיבת השריון הסדירה 188 שהייתה מוצבת ברמת הגולן.
בתחילת המלחמה הגדוד בפיקודו היה מופקד על ההגנה בגזרה הדרומית ולחם בקרבות הבלימה נגד גלי התקיפה הסוריים. הוא התרכז בהדיפת האויב באזור תל פארס והצליח לפנות משם בחסות החשכה כ-120 חיילים שעמדו בסכנת כיתור. לאחר מכן שיקם את הגדוד שנפגע קשות ובהמשך נטל חלק בהגנה על המובלעת הישראלית בגולן הסורי. מספר ימים לאחר סיום המלחמה הוא נפצע באורח קשה מעליית רכבו על מוקש. בתום החלמתו שימש כקצין מטה במפקדת גייסות השריון ועסק בריכוז לקחי המלחמה מיחידות החיל השונות.
בשנים 1975-1974 שהה בלימודים אקדמיים ובשנת 1975 התמנה לסגן מפקד חטיבת השריון במילואים 204. חודשים ספורים לאחר כניסתו לתפקיד הוא נהרג ב-27 בינואר 1976 במהלך תרגיל שריון שנערך בסיני.