שאול גבעולי נולד בשנת 1926 בישראל. באמצע שנות הארבעים הצטרף לשורות ההגנה והיה חבר בהכשרה של הפלמ"ח. במלחמת העצמאות השתתף בהגנה על המושבה ראשון לציון, הוכשר כמפקד כיתה ופיקד על קיבוץ נירים במערב הנגב.
בשנים 1952-1950 פיקד על גוש מגן ולאחר מכן עבר קורס מפקדי גדודים. בשנת 1952 השתחרר משירות בצה"ל, אך בשנים 1961-1954 פיקד במסגרת שירותו במילואים על גדוד 128 בחטיבת חי"ר 11. במהלך כהונתו פרצה מערכת סיני והוא לחם עם הגדוד בקרב לכיבוש רצועת עזה. בשנת 1961 התגייס לצבא הקבע ובמקביל לתפקיד הדרכה בבית הספר לקצינים (בה"ד 1) פיקד במינוי משני על גדוד הצנחנים 65 בחטיבת הצנחנים במילואים 80.
בשנת 1962 עבר הסבה לשריון ובשנים 1964-1963 פיקד על גדוד טנקים 52 בחטיבה 7. בשנים 1966-1964 שימש כסגן מפקד חטיבה 14 ובתום תפקידו יצא ללימודים במכללה לביטחון לאומי (מב"ל). במלחמת ששת הימים שימש כסגן מפקד חטיבה ממוכנת במילואים 9 והשתתף בקרב לכיבוש ג'נין. בשנים 1968-1967 שימש כמושל נפת אל-עריש ובשנים 1971-1968 שימש כמושל שכם. בתום ארבע שנים כמושל צבאי מונה לסגן מפקד קצין חינוך ראשי.
בשנים 1975-1972 כיהן כקצין חינוך ראשי בדרגת תת אלוף, בכלל זה בתקופת מלחמת יום הכיפורים. המפקדה תחת פיקודו שלחה אומנים וצוותי הווי ובידור לחזית וסיפקה חומרי הסברה לחיילים. לאחר המלחמה נבנו על ידה מערכי שיעור והופקו חוברות לימוד על מהלכי הקרבות לשם הטמעת המורשת בתודעת המשרתים.
בשנת 1976 השתחרר משירות קבע בצה"ל וזמן קצר אחר כך עבר לשירות במשטרת ישראל. בשנים 1979-1976 שימש כסגן מפקד המשמר האזרחי בדרגת תת ניצב ובשנים 1985-1979 פיקד עליו בדרגת ניצב. בשנים 1988-1985 שימש כקצין החינוך של המשטרה ובסיום תפקידו פרש לגמלאות.
הוא נפטר ב-30 באפריל 2022.