עוזי מור נולד בשנת 1935 בישראל. בשנת 1953 התגייס לצה"ל ושירת בחטיבת גולני. הוא עבר מסלול של לוחם, הוסמך לקצין חי"ר ושירת כמפקד מחלקה בגדוד 13. בשנת 1956 השתחרר משירות סדיר, אך זמן קצר אחר כך פרצה מערכת סיני. בעת שעבר הסבה לחרמ"ש במסגרת שירות המילואים, לחם בכוח של חטיבת השריון במילואים 37 והשתתף בכיבוש רצועת עזה.
לאחר המלחמה המשיך למלא שורה של תפקידי פיקוד בשירות המילואים במסגרת החטיבה. במלחמת ששת הימים פיקד על פלוגת חרמ"ש בגדוד 278 והוביל אותה בקרבות בצפון השומרון ובפרט בכיבוש שכם, ולאחר מכן עלה לרמת הגולן והשתתף בכיבוש העיירה קוניטרה.
בשנים 1969-1967 שימש כסגן מפקד גדוד 278 ובשנים 1972-1969 פיקד על גדוד חרמ"ש 58 בחטיבת המילואים הממוכנת 670. בשנת 1973 מונה למפקד גדוד טנקים 266 בחטיבת השריון במילואים 179, שהייתה כפופה לפיקוד הצפון. בתקופת כהונתו פרצה מלחמת יום הכיפורים והגדוד בפיקודו היה לכוח המילואים הראשון שעלה לרמת הגולן לעזרת הכוחות הסדירים.
הוא נתקל בליל ה-7-6 באוקטובר 1973 בכוח סורי עדיף על ציר הנפט וניהל עמו קרב שריון. הטנק בפיקודו ספג פגיעה ישירה והוא נפצע באורח קשה ופונה לאחור. הוא עבר תהליך שיקום ממושך, ובסיומו נותר בדרגת נכות של מעל מאה אחוז. בשנת 1979, שש שנים לאחר פציעתו, התגייס לשירות קבע בצה"ל. במשך כשלוש שנים פיקד על יחידות מקא"ם (מרכז קידום אוכלוסיות מיוחדות), שסייעו לחיילים משכבות מצוקה ובמצבי סיכון.
בשנת 1983 קיבלה דרגת אלוף משנה אישית ושימש כסגן קצין חינוך ראשי. בשנת 1984 השתחרר משירות קבע בצה"ל.