יאיר נפשי נולד בשנת 1941. בשנת 1959 התגייס לצה"ל לשורות חיל ההנדסה, אך עשה את עיקר שירותו הצבאי בחיל השריון. במלחמת ששת הימים פיקד על פלוגת ההנדסה של חטיבת השריון הסדירה 7 ולחם עימה בקרב ההבקעה מול הצבא המצרי בגזרת רפיח-אל-עריש ובפריצה לעומק סיני.
בשנים 1972-1971 שימש כקצין האג"ם של חטיבת השריון הסדירה 188, שהייתה מופקדת על הגנת רמת הגולן ובשנים 1973-1972 פיקד על גדוד טנקים 74 במסגרתה. בתקופת כהונתו פרצה מלחמת יום הכיפורים והגדוד שהוכפף תחת פיקוד חטיבה 7 לחם בשורותיה לאורך כל המלחמה. הגדוד בפיקודו השתתף בקרבות הבלימה בצפון רמת הגולן בגזרת קוניטרה ורכס הבוסטר, ולאחר מכן הבקיע לשטח סוריה ולחם בשורה של קרבות בגזרת תל שמס. לאחר המלחמה הוענק לו עיטור העוז על אומץ לבו ועל תפקודו בקרבות הבלימה בגזרת קוניטרה.
בשנים 1975-1973 שימש כסגן מפקד חטיבה 188 ובשנים 1976-1975 פיקד על חטיבת השריון במילואים 673. בשנים 1977-1976 פיקד על חטיבת השריון 188 ובשנים 1979-1977 שימש כסגן מפקד אוגדה 49, שהייתה כפופה לפיקוד הצפון ובמקביל היה בשנים 1979-1978 חניך במכללה לביטחון לאומי (מב"ל). בשנת 1980 היה חבר בצוות ההקמה של מפקדת חילות השדה (מפח"ש), ובתום תפקידו עמד בשנים 1981-1980 בראש מחלקת תורת לחימה (תו"ל) במחלקת ההדרכה במטה הכללי.
בשנים 1983-1981 פיקד על אוגדת השריון במילואים 440, שהייתה כפופה לפיקוד הדרום והועלה לדרגת תת אלוף. בתום תפקידו יצא לשנת לימודים בבית הספר למלחמה של הצבא האמריקני בקרלייל.
בשנים 1987-1985 עמד בראש מטה פיקוד הדרום ובשנים 1990-1987 שימש כנספח צה"ל בוונצואלה. בתום תפקידו השתחרר משירות קבע בצה"ל.