זאב אלמוג נולד בשנת 1935 בישראל. בשנת 1952 התגייס לצה"ל במסגרת גרעין נח"ל ושנתיים אחר כך התנדב לקומנדו הימי. זמן קצר לאחר הכשרתו כלוחם היה בשנים 1957-1955 בקורס חובלים ובסיומו הוכשר כקצין ים. בשנים 1962-1958 מילא שורה של תפקידי פיקוד והדרכה בשייטת 13 ובשנים 1965-1962 שהה בלימודים אקדמיים.
בשנים 1966-1965 שימש כקצין האג"ם של שייטת 13 ובשנים 1967-1966 פיקד על ספינת טורפדו בפלגה 914. במלחמת ששת הימים פיקד על כוח הקומנדו הימי שחדר לנמל פורט סעיד במצרים. בשנים 1971-1968 פיקד על שייטת 13 והוביל אותה בשורה של מבצעים ופשיטות בתקופת מלחמת ההתשה ובלחימה מול ארגוני הטרור.
בשנים 1974-1972 פיקד על זירת ים סוף והיה אחראי שם על הפעילות המבצעית הימית באופן שוטף. בתקופת כהונתו פרצה מלחמת יום הכיפורים והוא פיקד במהלכה על המערכה הימית נגד הצי המצרי במפרץ סואץ. תחת הובלתו סוכלו ניסיונות חדירה לסיני, טובעו כלי שיט ונערכו מספר מבצעי קומנדו שפגעו בצי המצרי ובבסיסיו בגזרה.
בשנים 1975-1974 שהה בלימודים במכללת הצי האמריקני ובשנים 1976-1975 פיקד על בסיס חיל הים בחיפה. בתום תפקידו היה חבר בצוות ההקמה מחדש של המכללה לביטחון לאומי ועד לשנת 1979 שימש בה כמדריך.
בשנים 1985-1979 פיקד על חיל הים בדרגת אלוף. בתקופת כהונתו התמקד החיל בלחימה בארגוני הטרור ובסיכול ניסיונות חדירה שלהם לישראל דרך הים. בנוסף, הוא הוביל את פעילות החיל במלחמת שלום הגליל בלבנון וניצח על מבצע ההנחתה של חטיבת הצנחנים בשפך נהר האוואלי. בשנת 1986 השתחרר משירות קבע בצה"ל.