זאב עופר נולד בשנת 1927 בטורקיה. הוא עלה לארץ בשנת 1943 וכעבור שנתיים התגייס לשורות הפלמ"ח. במלחמת העצמאות שירת בחטיבת יפתח ולחם עימה בחזית הצפון נגד צבא ההצלה, בחזית ירושלים נגד הליגיון הערבי, בגזרת לטרון ובחזית הדרום נגד הצבא המצרי בקרבות לשחרור הנגב.
לאחר המלחמה מילא תפקידי הדרכה ובאמצע שנות החמישים החל למלא תפקידי פיקוד ומטה בחטיבת גולני. הוא לחם במסגרתה בקרב על צומת רפיח במערכת סיני ולאחר המלחמה התמנה לקצין האג"ם החטיבתי. בשנים 1961-1959 שימש כקצין המבצעים של פיקוד הצפון ובשנים 1963-1961 שימש מדריך במכללה לפיקוד ומטה. בשנים 1965-1963 פיקד על גדוד 12 בחטיבת גולני ובשנים 1967-1965 עמד בראש ענף תורת לחימה במחלקת ההדרכה במטה הכללי.
בשנים 1969-1967 שהה בלימודים בצרפת ועם שובו מחו"ל מונה לראש מחלקת הגנה מרחבית במטה הכללי בדרגת אלוף משנה. בשנים 1974-1973 פיקד על חטיבה 16 האחראית על מחוז ירושלים בפיקוד המרכז. במהלך כהונתו פרצה מלחמת יום הכיפורים, וזאת בעת שגדוד 68 שהיה תחת פיקודו אייש חלק ממעוזי צה"ל בקו בר לב במסגרת שירות מילואים. חלק ניכר מלוחמי הגדוד נהרגו או נפלו בשבי המצרי וכל המעוזים שבהם שירתו נכבשו, למעט מעוז בודפסט. יתרת החטיבה גוייסה במלחמה ושירתה במשימות אבטחה ביהודה בשומרון ומול הגבול עם ירדן. בשנים 1976-1975 עמד בראש פיקוד ההדרכה ובתום תפקידו פרש משירות קבע בצה"ל.
הוא נפטר ב-31 ביולי 2022.