צבי בר נולד בשנת 1935 בישראל. בשנת 1953 התגייס לצה"ל ואת עיקר שירותו עשה בחטיבת הצנחנים. בשנת 1966 התמנה לקצין האג"ם של החטיבה אך לאחר נפילת מפקד גדוד 202 בפעולת סמוע קיבל את הפיקוד עליו. בתקופת כהונתו פרצה מלחמת ששת הימים ובמסגרתה לחם עם הגדוד בקרבות לכיבוש רצועת עזה ובסופה השתתף בייצוב הקו בדרום רמת הגולן.
בתקופת מלחמת ההתשה השתתף בפעולת כראמה בשטח ירדן ולאחר מכן שהה בשנים 1970-1968 בלימודים בבית הספר הגבוה למלחמה בצרפת. בשנים 1971-1970 שימש כסגן מפקד החטיבה המרחבית 275, שהייתה אחראית על הביטחון השוטף בגזרה הצפונית של תעלת סואץ, ובשנים 1973-1971 פיקד על בית הספר לקצינים (בה"ד 1) בדרגת אלוף משנה.
ביממה שקדמה למלחמת יום הכיפורים התמנה למפקד החטיבה המרחבית 820 שהייתה אחראית על הביטחון השוטף ברמת הגולן. עם תחילת הלחימה פיקד על המבצע לפינוי האוכלוסייה האזרחית מיישובי הרמה ולאחר מכן עסק במשימות הגנה על גשרי הירדן ובמתן סיוע לוגיסטי לדרג הלוחם.
זמן קצר לאחר המלחמה עשה הסבה לשריון ובשנים 1975-1974 פיקד על חטיבה ממוכנת 166. בשנת 1976 השתחרר משירות קבע בצה"ל וזמן קצר אחר כך עבר לשרת במשטרת ישראל. בשנים 1983-1976 פיקד על משמר הגבול בדרגת ניצב ובכלל זה בתקופת מלחמת שלום הגליל. בשנים 1985-1983 עמד בראש אגף המבצעים במטה הארצי של המשטרה ובתום תפקיד זה פרש משירות.