דוד אלעזר נולד בשנת 1925 ביוגוסלביה. בשנת 1940 עלה לארץ וכעבור שש שנים הצטרף לשורות הפלמ"ח. בפרוץ מלחמת העצמאות הוא שירת במסגרת חטיבת הראל כמפקד מחלקה ולחם בקרבות העקובים מדם בחזית ירושלים. במהלך ההפוגה השנייה מונה למפקד גדוד הפורצים בחטיבה ופיקד עליו בלחימה נגד הצבא המצרי במבצע חורב. לאחר המלחמה הדריך במשך שלוש שנים בקורס למפקדי גדודים ובשנת 1952 מונה לקצין אג"ם בפיקוד המרכז. בשנים 1955-1954 עמד בראש מחלקת תורת לחימה במטה הכללי ובשנת 1956 התמנה למפקד בית הספר של חיל הרגלים. במערכת סיני פיקד על חטיבת חי"ר 12, לחם עמה בציר החוף המצרי והיה אחראי על השלטת הסדר ברצועת עזה לאחר כיבושה. בשנת 1957 עבר הסבה לשריון ובשנים 1959-1958 פיקד על חטיבת השריון 7. בשנים 1961-1959 שימש כסגן מפקד גייסות השריון ובשנים 1964-1961 מונה למפקדם בדרגת אלוף. בתקופת כהונתו שוכללו שיטות הלחימה של החיל והותאמו לאתגרי התקופה בשדה הקרב.
בשנים 1969-1964 פיקד על פיקוד הצפון והוביל אותו בלחימה על מקורות המים נגד המאמצים של סוריה ולבנון להטות את מימי הירדן. גולת הכותרת של תפקידו הייתה כיבוש צפון השומרון ורמת הגולן במלחמת ששת הימים מידי ירדן וסוריה בהתאמה. בשנים 1971-1969 עמד בראש אגף המטה. במסגרת תפקידו היה אמון על בניין הכוח של צה"ל, ועל תכנון מבצעים נגד מדינות ערב השכנות ונגד ארגוני הטרור במהלך מלחמת ההתשה. בשנת 1972 מונה לרמטכ"ל התשיעי של צה"ל בדרגת רב-אלוף. תחילת כהונתו התרכזה בלחימה בטרור בארץ ובחו"ל ושיאה במבצע אביב נעורים בעומק לבנון. אולם במוקד שלה עמדה מלחמת יום הכיפורים שפרצה ב-6 באוקטובר 1973. הוא ניהל את לחימת צה"ל בשתי חזיתות במקביל ובתנאי פתיחה גרועים, הוביל אותו בקרבות הבלימה המרים ובקרבות ההבקעה שהעבירו את הלחימה לשטח האויב. בשנת 1974 פרש מתפקידו על רקע המלצות ועדת אגרנט והשתחרר משירות קבע בצה"ל. הוא נפטר ב-15 באפריל 1976.