שלמה ענבר נולד בשנת 1929 בישראל. באמצע שנות הארבעים הצטרף לשורות ארגון ההגנה ובתחילת מלחמת העצמאות הוסמך כקצין קשר. במלחמה שימש תחילה כקצין קשר באזור עמק חפר והשרון הדרומי ובהמשך כקצין קשר קווי בחזית התיכון למול הצבא העיראקי.
בשנים 1952-1951 עמד בראש ענף קשר קרבי בבסיס ההדרכה של החיל (בה"ד 7) ובשנים 1955-1953 פיקד על בסיס האחסנה של החיל. לאחר מכן מילא תפקיד מטה במפקדת קצין קשר ראשי (מקשר"ר), ובמערכת סיני בסתיו 1956 שימש כקצין קשר באוגדה 38, שלחמה בציר המרכזי בסיני וכבשה את מתחמי אום כתף ואבו-עגילה. בשנת 1957 למד בקורס מתקדם לקציני קשר בצבא האמריקני ולאחר ששב לארץ שימש בשנים 1962-1958 כקצין קשר במפקדת גייסות השריון.
בשנים 1965-1962 שהה בלימודים בחוג להנדסת חשמל בטכניון ובשנים 1966-1965 עמד בראש ענף ציוד במקשר"ר. בשנים 1969-1966 שימש כסגן קצין קשר ראשי ובכלל זה במלחמת ששת הימים ובמלחמת ההתשה. בשנת 1969 עמד בראש מחלקת אירגון ובקרה באגף אפסנאות, אך כעבור זמן קצר בתפקיד עבר לשרת בחיל המודיעין. בשנים 1972-1969 עמד בראש יחידה 848, לימים יחידה 8200, ובמהלך כהונתו שדרג את תשתיותיה הטכנולוגיות והאנושיות והעצים את יכולותיה המודיעיניות.
בשנים 1975-1972 שימש כקצין קשר ראשי ובמהלך כהונתו פרצה מלחמת יום הכיפורים. החיל תחת פיקודו נתן שירותי קשר לדרג הלוחם, בכלל זה בעומק מצרים ובשטח סוריה, ואיפשר קשר רצוף בין המפקדות באופן ששיקף נאמנה את המתרחש בשדה המערכה. בשנים 1977-1975 עמד בראש יחידת המחקר והפיתוח במשרד הביטחון בדרגת אלוף, ובשנים 1980-1977 כיהן כנספח צה"ל בארצות הברית ובקנדה.
בשנת 1981 השתחרר משירות קבע בצה"ל.