צבי תירוש נולד בשנת 1928 בצרפת. בשנת 1947 עלה לארץ כמעפיל וכפעיל ארגון ההגנה על גבי האנייה אקסודוס, ועלה בידו לחמוק מהבריטים ולהימנע מגירוש חזרה לאירופה. הוא הצטרף לשורות הזרוע הימית של הפלמ"ח ובמלחמת העצמאות השתתף במסגרתה במשימות אבטחה ולחימה. בעיצומה של המלחמה עבר קורס חובלים והוכשר כקצין ים.
בשנות החמישים מילא שורה של תפקידי פיקוד ומטה בחיל הים. במערכת סיני בשנת 1956 שימש כנציג החיל במפקדת הכוחות הצרפתיים בקפריסין, במסגרת היערכותן של בריטניה וצרפת להשתלט על תעלת סואץ. במחצית הראשונה של שנות השישים פיקד על מספר אניות חיל הים במסגרת שייטת המשחתות, ובהמשך עמד בראש ענף אמצעי לחימה במטה החיל.
במלחמת ששת הימים שימש כסגן ראש מחלקת ים, ובתקופת מלחמת ההתשה התמקד בבניין הכוח של החיל בדגש על רכישת נחתות. בשנת 1969 היה חבר במשלחת צבאית לסינגפור ובמסגרתה סייע לבניית חיל הים המקומי.
בשנים 1973-1971 פיקד על בסיס חיל הים בחיפה והיה שותף למבצעים רבים שביצע החיל בעיקר בגזרת לבנון. בשנים 1975-1973 עמד בראש מספן ים ושימש כסגן מפקד החיל בדרגת תת אלוף. בתקופת כהונתו פרצה מלחמת יום הכפורים והוא היה שותף לניהול הלחימה בזירה הימית מבור הפיקוד של החיל. במסגרת תפקידו נטל חלק מדי יום בהערכת המצב של החיל ובהכוונת הפעילות המבצעית שלו בים התיכון ובים סוף.
בתום תפקידו יצא ללימודים אקדמיים ובשנת 1977 השתחרר משירות קבע בצה"ל.
הוא נפטר ב-6 במרץ 2012.